สรุปหลักการหาจุดสูงสุดสัมพัทธ์และจุดต่ำสุดสัมพัทธ์,จุดสูงสุดสัมบูรณ์และจุดต่ำสุดสัมบูรณ์

สรุปหลักการหาจุดสูงสุดสัมพัทธ์และจุดต่ำสุดสัมพัทธ์

1.       หา f′(x)

2.       หาค่าวิกฤตโดยการกำหนด f′(c)=0 แล้วแก้สมการหาค่า c

3.       ตรวจสอบค่าวิกฤตที่ได้โดยการใช้อนุพันธ์อันดับที่สอง หา f′′(x) แล้วแทนค่า c ลงไป หาก
f′′(c)>0 แสดงว่า f(c) เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
f′′(c)<0 แสดงว่า f(c) เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์
f′′(c)=0 ไม่สามารถสรุปได้ ต้องตรวจสอบด้วยอนุพันธ์อันดับที่หนึ่ง
การตรวจสอบด้วยอนุพันธ์อันดับที่หนึ่ง คือ  หาค่า f′(a) และ f′(b) โดยกำหนด a,b เป็นเท่าไรก็ได้ที่ a<c<b มักเลือกค่าที่หาได้ไม่ยาก เช่น ถ้า c=2 กำหนด a=1 และ b=3 หาก
f′(a)>0 และ f′(b)<0 แสดงว่า f(c) เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์
f′(a)<0 และ f′(b)>0 แสดงว่า f(c) เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

4.       เราจะได้ f(c) เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน หากต้องการจุดสูงสุดสัมพัทธ์หรือจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ ให้ตอบในรูปของคู่อันดับ (c,f(c))

ขั้นตอนการหาจุดสูงสุดสัมบูรณ์และจุดต่ำสุดสัมบูรณ์บนช่วงปิด [a,b] ใดๆ ของฟังก์ชัน y=f(x)

1.       หาค่าวิกฤต c

2.       นำค่าวิกฤตมาแทนค่าในฟังก์ชันเพื่อหา f(c)

3.       หาค่าของ f(a) และ f(b)

4.       เปรียบเทียบค่าที่ได้จากในข้อที่ 1 และ 2 เพื่อดูว่า
ค่าใดมีค่ามากที่สุด ค่านั้นคือค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน f
ค่าใดมีค่าน้อยที่สุด ค่านั้นคือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน f

5.       หากต้องการจุดสูงสุดสัมบูรณ์และจุดต่ำสุดสัมบูรณ์ให้ตอบในรูปคู่อันดับ

สรุปง่ายๆ คือ ** สุดขีดสัมพัทธ์ ให้เอาค่าระว่างค่าวิกฤตไปหาความชัน ใน f'(x) แล้วลองร่างกราฟคร่าวๆดูว่าที่ช่วงไหนเป็นจุดหรือหรือจุดตํ่า เมื่อทราบแล้วก็เอาค่าวิกฤตที่จุดนั้นไปไปหาจุดตํ่าสุดหรือสูงสุดแต่ละตัวใน f(x) ชึ่งผลออกมาจะได้เป็นคู่อันดับ (x,y)
                 ** สุดขีดสัมบูรณ์ ให้เอาค่าวิกฤตที่ได้ไปแทนใน f(x) แล้วเปรียบเทียบกัน จุดที่ค่ามากกว่าจะเป็นจุดสูงสุดสัมบูรณ์ จุดที่ค่าน้อยกว่าจะเป็นจุดตํ่าสุดสัมบูรณ์ แล้วตอบเป็นคู่กันอับ (x,y)

ขอบคุณเนื้อหาดีๆจาก : https://opendurian.com