มุมแนะนำ

วันเสาร์ที่ 4 เมษายน พ.ศ. 2558

เทคนิคการดูรูรับแสง ISO

เรียกได้ว่าสมัยนี้ราคาของกล้อง DSLR นั้นถือว่าถูกลงเป็นอย่างมาก ทำให้เหล่าช่างกล้องมือสมัครเล่นนั้นกำเนิดขึ้นมามากมาย ไม่ว่าจะเป็นผู้ที่อยากเดินสายเป็นช่างกล้องมืออาชีพ หรือจะแค่ถ่ายภาพชิล ๆ อัพลง Social Media ของตัวเองก็ตาม ทุก ๆ คนจำเป็นต้องศึกษาวิธีการใช้กล้องที่เราซื้อมาก่อนอย่างแน่นอน ซึ่งหลาย ๆ คนนั้นก็ไม่แม้แต่จะเอาคู่มือออกมาอ่าน และสุดท้ายก็กลายเป็นกล้องมือถือตัวใหญ่ 1 ตัว (เพราะถ่ายแต่ Mode auto) ซึ่งจะทำให้ภาพที่ได้ออกมานั้นขาดความสวยงามตามที่ควรจะเป็น

สำหรับช่างกล้องมือสมัครเล่นหลาย ๆ ท่านจะต้องสงสัยกันอย่างแน่นอนว่า ISO คืออะไร ? Shutter speed ทำอะไรได้ ? ค่า F หรือรูรับแสง สรุปมากหรือน้อยดี ? อะไรเหล่านี้เป็นต้น อย่างแน่นอน แต่งานนี้ไม่ต้องไปหาข้อมูลให้เสียเวลา เรามาดูภาพประกอบภาพนี้เพียงภาพเดียว เชื่อว่าหลาย ๆ คนน่าจะเข้าใจกันได้อย่างง่ายดายครับ



อธิบายกันอย่างง่าย ๆ คือ Aperture คือรูรับแสงของเลนส์กล้อง คิดเป็น f ยิ่งเล็ง รูยิ่งใหญ่ สงผลให้เราสามารถ่ายภาพหน้าชัด หลังเบลอได้อย่างสวยงาม (และแน่นอนว่าเลนส์กล้องที่มีค่า f น้อย ๆ นั้นแพงทะลุโลกมาก) และจะส่งผลให้ภาพที่ได้รับนั้นสว่างขึ้นอีกด้วย

ในส่วนของ shutter speed คือระยะเวลาที่ชัตเตอร์ของกล้องจะเปิดให้แสงเข้าก่อนที่จะถ่ายรูป ซึ่งแน่นอนว่ายิ่งเปิดไว้นาน ภาพที่ได้จะสว่างมาก แต่ข้อเสียคือภาพที่ได้จะเบลอถ้ามีการเคลื่อนไหว (ทั้งภาพหรือมือที่เราถือกล้อง) ซึ่งการปรับ shutter speed ต่ำ ๆ (ระดับ 1/200 วินาทีขึ้นไป) จะใช้ในกรณีที่ต้องการถ่ายภาพที่มีการเคลื่อนไหวแบบไว ๆ ให้ชัดเหมือนหยุดนิ่ง กับการปรับ shutter speed สูง ๆ (เกิน 1 วิขึ้นไป) สำหรับผู้ที่ต้องการถ่ายภาพในที่มืด ๆ เช่นพลุ ให้มีความสวยงาม โดยปกติจะต้องใช้ขาตั้งกล้องเพื่อให้ได้ภาพที่สวยงาม ไม่สั่นไหว (เพราะต้องมีการกด shutter ค้างไว้ระหว่างนั้นด้วย รับรองยังไงก็เบลอถ้าไม่ใช้ขาตั้งกล้อง )

และสุดท้ายคือ ISO ซึ่ง ISO นั้นคือการเร่งแสงขึ้นมาจากภาพโดยใช้ระบบของกล้องนั่นเอง โดยปกติจะนับเป็นตัวเลข ยิ่งค่ามาก ภาพที่ได้ยิ่งสว่างมาก แต่จะแลกมาด้วยภาพที่มี noise กระจายเต็มภาพนั่นเอง โดยทั่วไปจึงไม่ควรปรับให้สูงเกิน 800 ครับ ยกเว้นกล้องในรุ่นหลัง ๆ ที่มีระบบ Noise reduction ทำให้สามารถใช้ ISO มาก ๆ ได้อย่างไม่ต้องเกรงใจ

ซึ่งจริง ๆ แล้วการถ่ายภาพไม่ได้มีเพียงแค่ 3 ค่านี้เท่านั้น แต่ยังมีองค์ประกอบอื่น ๆ อีกมากมาย แต่ 3 ค่านี้ถือว่าเป็นหลักในการถ่ายภาพทุกอย่างบนโลกใบนี้ ก็เอาเป็นว่างานนี้ใครที่เป็นนักถ่ายภาพมือสมัครเล่นก็ลองปรับ Manual focus กันดูนะครับ บอกเลยว่าภาพที่คุณได้รับจะต่างจากทุกครั้งอย่างแน่นอน

ติวแคลคูลัส การอินทิเกรต 2 ชั้น




วันอังคารที่ 14 ตุลาคม พ.ศ. 2557

วันเสาร์ที่ 11 ตุลาคม พ.ศ. 2557

คุณสมบัติของทองแดง

ทองแดง และโลหะผสมทองแดง เป็นวัสดุทางวิศวกรรมที่สามารถนำไปใช้งานได้อย่างหลากหลาย

คุณสมบัติที่ทำให้ทองแดงมีความเหมาะสมในการนำไปใช้งานได้หลากหลายประเภท คือ ความแข็งแกร่ง, สภาพการเป็นตัวนำ, ความต้านทานการกัดกร่อน, การแปรรูป และความอ่อน
เราสามารถเพิ่มคุณสมบัติของทองแดงได้ โดยการเปลี่ยนส่วนประกอบ และวิธีการผลิต
  • สภาพการนำไฟฟ้า: ทองแดงเป็นโลหะในทางวิศวกรรมที่ถูกใช้ทำเป็นตัวนำไฟฟ้ามากที่สุด โดยที่เงิน และธาตุอื่นๆ อาจะถูกเพิ่มเข้ามาเพื่อเพิ่มความแข็งแกร่ง, ป้องกันการอ่อนตัว หรือเพื่อเพิ่มคุณสมบัติอื่นๆโดยที่ไม่ทำให้เสียสภาพการนำไฟฟ้า
  • สภาพการนำความร้อน: เป็นคุณสมบัติเดียวกันกับสภาพการนำไฟฟ้า โลหะผสมทองแดงอาจถูกใช้เพื่อให้มีความต้านทานการกัดกร่อน กล่าวคือความสามารถในการนำความร้อนจะลดลงเมื่อเพิ่มปริมาณอัลลอยด์ ในขณะที่ความต้านทานการกัดกร่อนจะเพิ่มขึ้น
  • สี และลักษณะที่ปรากฏ: โดยทั่วไปแล้วทองแดงจะมีสีเฉพาะ และอาจเปลี่ยนสีได้โดยขึ้นอยู่กับสภาพอากาศ อัลลอยด์ส่วนมากสามารถทำการเตรียมการ และบำรุงรักษามาตรฐานของพื้นผิวได้ง่าย ถึงแม้จะมีสภาวะการกัดกร่อนที่ไม่พึงประสงค์ อัลลอยด์ส่วนใหญ่ถูกใช้ในการปรับสภาพให้ทองแดงมีความเหมาะสมกับการใช้งาน ตั้งแต่การขึ้นรูป หรือภายหลังจากการชุบโลหะ โดยที่อัลลอยด์แต่ละชนิดจะให้สีเฉพาะตัวออกมาเริ่มตั้งแต่สีชมพูแซลมอน จนถึงสีเหลือง ส่วนสีทอง และเขียวจนถึงบรอนซ์ดำ จะเกิดจากสภาพอากาศ โดยการสัมผัสกับบรรยากาศสามารถทำให้พื้นผิวทองแดงเป็นสีเขียว หรือบรอนซ์ดำได้ หรือการทำอัลลอยด์พื้นผิวสนิมในรูปแบบผลิตภัณฑ์บางประเภท
  • ความต้านทานการกัดกร่อน: โลหะผสมทองแดงจะป้องการการกัดกร่อนจากน้ำ และไอน้ำได้ โลหะผสมทองแดงสามารถป้องกันการกัดกร่อนในสภาพอากาศของชนบท, ในทะเล และโรงงานอุตสาหกรรมได้ ทองแดงสามารถป้องกันน้ำเกลือ, ดิน, แร่ธาตุที่ไม่เกิดการออกซิเดชั่น, กรดอินทรีย์ และการกัดกร่อน แต่แอมโมเนีย, ฮาโลเจน, ซัลไฟด์, สารละลายที่มีแอมโมเนียไอออน และกรดออกซิไดซ์ จะทำลายทองแดงได้ เช่นเดียวกับโลหะผสมทองแดงที่ป้องกันกรดอนินทีรย์ได้เพียงเล็กน้อย โดยความสามารถในการป้องกันการกัดกร่อนของโลหะผสมทองแดงจะมาจากการสร้างแผ่น ฟิล์มบนพื้นผิวของวัสดุ และฟิล์มนี้จะทำหน้าที่ป้องกันการกัดกร่อนโลหะ
  • ความอ่อนสามารถปรับปรุงได้โดยทำการอบอ่อน: สามารถทำได้โดยกระบวนการอบอ่อน หรือโดยการเชื่อม หรือขั้นตอนการประสาน
  • การชุบแข็ง/การเพิ่มความแข็ง: มีรูปแบบการเพิ่มความแข็งโดยทั่วไปอยู่ 4 รูปแบบของทองแดง คือ การเพิ่มความเครียด (strain hardening), การเพิ่มความแข็งแรงโดยสารละลายของแข็ง (solid-solution hardening), การทำให้เกิดสารประกอบขนาดเล็ก (precipitation hardening) และ การเพิ่มความแข็งแรงโดยการกระจายตัวของเฟสที่สอง (dispersion strengthening) ส่วนรูปแบบที่ห้าคือ spinodal decomposition เป็นรูปแบบที่ใช้ในการค้าขายโดยตรง แต่จะประกอบด้วย ทองแดง-นิกเกิล-ดีบุก เท่านั้น การผสมกลไกการเพิ่มความแข็งแรงถูกใช้ในการเพิ่มคุณสมบัติทางกลขั้นสูงสำหรับ โลหะผสมทองแดงขั้นสูง
ขอบคุณบทความดีจาก keytometals.com

คุณสมบัติของอลูมิเนียม

  • ข้อดีบางประการของอลูมิเนียมคือ ดูดี, ง่ายต่อการผลิต, ต่อต้านการกัดกร่อนได้ดี, ความหนาแน่นต่ำ, อัตราความแข็งแรงต่อน้ำหนักสูง และความเหนียวที่ต้านการแตกหักสูง
  • ด้วยคุณสมบัติเหล่านี้ อลูมิเนียมจึงเป็นหนึ่งในวัสดุที่มีผลต่อเศรษฐกิจ และการทำโครงสร้าง ที่ใช้ในการค้าขาย และอุปกรณ์ทางการทหาร
  • เมื่อสัมผัสกับอากาศ จะทำให้เกิดชั้นฟิล์มบางๆเรียกว่า อลูมิเนียมออกไซด์ อยู่ที่ชั้นผิวของอลูมิเนียม ซึ่งชั้นผิวนี้จะสามารถป้องกันการกัดกร่อน และกรดต่างๆได้ แต่สามารถป้องกัน อัลคาลิส ได้เพียงเล็กน้อยเท่านั้น
  • อลูมิเนียมบริสุทธิ์ จะมีค่าแรงดึงไม่สูงนัก แต่อย่างไรก็ตามการเพิ่มธาตุบางชนิดเข้าไปเช่น แม็กนีเซียม, ซิลิคอน, ทองแดง และแมงกานีส สามารถเพิ่มคุณสมบัติความแข็งแรงให้กับอลูมิเนียมได้ และได้อัลลอยด์ที่มีคุณสมบัติที่เหมาะสมกับการใช้งานนั้นๆ
  • อลูมิเนียมเป็นตัวนำความร้อนที่ดีเยี่ยม และนำความร้อนได้ดีกว่าเหล็กถึงสามเท่า ด้วยคุณสมบัตินี้ทำให้อลูมิเนียมเป็นวัสดุที่มีความสำคัญกับทั้งงานที่ใช้ ความเย็น และความร้อน เช่น ตัวแลกเปลี่ยนความร้อน (heat-exchangers) เมื่อพูดถึงอลูมิเนียมที่ไม่ผสมธาตุใดๆแล้ว อลูมิเนียมประเภทนี้จะถูกใช้อย่างกว้างขวางในการผลิตอุปกรณ์การทำอาหาร และชุดเครื่องครัว
  • อลูมิเนียมมีน้ำหนักเพียง 1 ใน 3เท่าของเหล็ก และ ทองแดง ทำให้มันเป็นโลหะในเชิงพาณิชที่มีน้ำหนักเบาที่สุด
  • เทียบกับทองแดงแล้ว อลูมิเนียมถือว่ามีความสามารถในการนำไฟฟ้าเพียงพอที่จะใช้ทำเป็นตัวนำไฟฟ้าได้
ขอบคุณบทความดีๆจาก keytometals.com 

คุณสมบัติของเหล็ก

  • หากพูดถึงคุณสมบัติของวัสดุ จะพบว่าเหล็กเป็นวัสดุที่มีความสำคัญทางด้านวิศวกรรม และการก่อสร้างมากที่สุดในโลก

  • คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของเหล็กก็คือความสามารถในการขึ้นรูปได้ และความทนทานที่ยอดเยี่ยม รวมทั้งยืดหยุ่นได้ดี, มีค่าจุดคราก และการนำความร้อนที่ดี ตลอดจนคุณสมบัติที่สำคัญอีกอย่างหนึ่งที่มีในเหล็กกล้าไร้สนิม นั้นคือความทนทานต่อการกัดกร่อน

  • เมื่อทำการเลือกวัสดุไปใช้ในงานที่จำเพาะเจาะจงแล้ว วิศวกรต้องมีความมั่นใจในความเหมาะสมของ สภาวะการรับแรง และความทนต่อสภาพแวดล้อมต่างๆ และนี่คือหัวข้อที่อยู่ในการบริการของเรา ความเข้าใจ และการควบคุมคุณสมบัติของวัสดุให้ได้นั้นเป็นสิ่งจำเป็น คุณสมบัติทางกลของเหล็กสามารถทำการควบคุมได้โดยอาศัยการเลือก chemส่วนประกอบทางเคมีที่เหมาะสม,กระบวนการ และกระบวนการอบร้อน หรือจนถึงการตรวจสอบโครงสร้างระดับจุลภาค
  • อัลลอยด์ และกระบวนการอบร้อนถูกใช้ในการผลิตเหล็ก ผลที่ได้นั้นจะมีความแตกต่างกันทั้งค่าคุณสมบัติ และความแข็งแกร่ง ส่วนในการทดสอบนั้นต้องดำเนินการทดสอบไปจนถึงคุณสมบัติสุดท้ายของเหล็ก เพื่อให้มั่นใจได้ว่าเป็นมาตรฐานที่น่าเชื่อถือ
  • มีระบบการวัดอยู่หลายรูปแบบที่ใช้ในการระบุคุณสมบัติของเหล็ก ตัวอย่างเช่น จุดคราก, ความอ่อน และความแข็งตึง สามาหาหาได้โดยใช้การทดสอบแรงดึง ความเหนียวสามารถวัดค่าได้โดยใช้การทดสอบอิมแพ็ค ส่วนค่าความแข็ง สามารถหาได้โดยวัดจากความต้านทานในการเจาะพื้นผิวของวัสดุแข็ง
  • การทดสอบแรงดึง เป็นวิธีการในการประเมินผลตอบสนองของโครงสร้างของเหล็ก เมื่อได้รับโหลด ซึ่งผลลัพธ์จะแสดงในค่าความสัมพันธ์ระหว่าง ความเค้น และความเครียด โดยที่ค่าความสัมพันธ์ระหว่าง ความเค้น และความเครียด สามารถวัดได้จากช่วงยืดหยุ่นของวัสดุ และอัตราส่วนโมดูลัสของยัง ค่าโมดูลัสของยังที่สูงนั้น จะแสดงถึงความแตกต่างของคุณสมบัติเหล็ก ซึ่งจะอยู่ในช่วง 190-210 GPa และมีค่าเป็นสามเท่าของอลูมิเนียม
คุณสมบัติทางกายภาพของเหล็กจะมีความเกี่ยวพันธ์กับลักษณะทางกายภาพของ วัสดุ เช่น ความหนาแน่น, สภาพการนำความร้อน, โมดูลัสของสภาพยืดหยุ่น, อัตราส่วนของปัวซอง, อื่นๆ ค่าโดยทั่วไปขอคุณสมบัติทางกายภาพของเหล็กได้แก่:
  • ความหนาแน่น ρ = 7.7 ÷ 8.1 [kg/dm3]
  • โมดูลัสของสภาพยืดหยุ่น E=190÷210 [GPa]
  • อัตราส่วนของปัวซอง ν = 0.27 ÷ 0.30
  • สภาพการนำความร้อน κ = 11.2 ÷ 48.3 [W/mK]
  • สัมประสิทธิ์การขยายตัวเนื่องจากความร้อน α = 9 ÷27 [10-6 / K]
ขอบคุณบทความดีๆจาก keytometals.com

วันอังคารที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2557

วันเสาร์ที่ 4 ตุลาคม พ.ศ. 2557

สรุปหลักการหาจุดสูงสุดสัมพัทธ์และจุดต่ำสุดสัมพัทธ์,จุดสูงสุดสัมบูรณ์และจุดต่ำสุดสัมบูรณ์

สรุปหลักการหาจุดสูงสุดสัมพัทธ์และจุดต่ำสุดสัมพัทธ์
1.       หา f′(x)
2.       หาค่าวิกฤตโดยการกำหนด f′(c)=0 แล้วแก้สมการหาค่า c
3.       ตรวจสอบค่าวิกฤตที่ได้โดยการใช้อนุพันธ์อันดับที่สอง หา f′′(x) แล้วแทนค่า c ลงไป หาก
f′′(c)>0 แสดงว่า f(c) เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
f′′(c)<0 แสดงว่า f(c) เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์
f′′(c)=0 ไม่สามารถสรุปได้ ต้องตรวจสอบด้วยอนุพันธ์อันดับที่หนึ่ง
การตรวจสอบด้วยอนุพันธ์อันดับที่หนึ่ง คือ  หาค่า f′(a) และ f′(b) โดยกำหนด a,b เป็นเท่าไรก็ได้ที่ a<c<b มักเลือกค่าที่หาได้ไม่ยาก เช่น ถ้า c=2 กำหนด a=1 และ b=3 หาก
f′(a)>0 และ f′(b)<0 แสดงว่า f(c) เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์
f′(a)<0 และ f′(b)>0 แสดงว่า f(c) เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
4.       เราจะได้ f(c) เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน หากต้องการจุดสูงสุดสัมพัทธ์หรือจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ ให้ตอบในรูปของคู่อันดับ (c,f(c))
ขั้นตอนการหาจุดสูงสุดสัมบูรณ์และจุดต่ำสุดสัมบูรณ์บนช่วงปิด [a,b] ใดๆ ของฟังก์ชัน y=f(x)
1.       หาค่าวิกฤต c
2.       นำค่าวิกฤตมาแทนค่าในฟังก์ชันเพื่อหา f(c)
3.       หาค่าของ f(a) และ f(b)
4.       เปรียบเทียบค่าที่ได้จากในข้อที่ 1 และ 2 เพื่อดูว่า
ค่าใดมีค่ามากที่สุด ค่านั้นคือค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน f
ค่าใดมีค่าน้อยที่สุด ค่านั้นคือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน f
5.       หากต้องการจุดสูงสุดสัมบูรณ์และจุดต่ำสุดสัมบูรณ์ให้ตอบในรูปคู่อันดับ

สรุปง่ายๆ คือ ** สุดขีดสัมพัทธ์ ให้เอาค่าระว่างค่าวิกฤตไปหาความชัน ใน f'(x) แล้วลองร่างกราฟคร่าวๆดูว่าที่ช่วงไหนเป็นจุดหรือหรือจุดตํ่า เมื่อทราบแล้วก็เอาค่าวิกฤตที่จุดนั้นไปไปหาจุดตํ่าสุดหรือสูงสุดแต่ละตัวใน f(x) ชึ่งผลออกมาจะได้เป็นคู่อันดับ (x,y)
                 ** สุดขีดสัมบูรณ์ ให้เอาค่าวิกฤตที่ได้ไปแทนใน f(x) แล้วเปรียบเทียบกัน จุดที่ค่ามากกว่าจะเป็นจุดสูงสุดสัมบูรณ์ จุดที่ค่าน้อยกว่าจะเป็นจุดตํ่าสุดสัมบูรณ์ แล้วตอบเป็นคู่กันอับ (x,y)


ขอบคุณเนื้อหาดีๆจาก : https://opendurian.com

วันพุธที่ 24 กันยายน พ.ศ. 2557

สรุปสูตรแคลคูลัส & ตรีโกณมิติ

สรุปสูตรแคลคูลัส & ตรีโกณมิติ
 คลิ๊กเพื่อขยายภาพ
สรุปสูตรแคลคูลัส & ตรีโกณมิติ
คลิ๊กเพื่อขยายภาพ

การเคลื่อนที่แบบหมุน การหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง






 










ข้อสอบแพทย์ โรงพยาบาลรามาฯ



ขอบคุณเนื้อหาจากผู้ใหญ่ใจดี : GTRmath

วันอังคารที่ 23 กันยายน พ.ศ. 2557

ข้อสอบ CU-Science (เกรง)

ข้อสอบ CU-Science (เกรง)

Man&Technology

เนื้อหาวิชา  Man&Technology เป็นไฟล์ pdf
บทนำ + มนุษย์ในยุคสมัยต่างๆ
พลังงานและสิ่งแวดล้อม
วัสดุนาโน
สังคมยุคอุตสาหกรรม
อเลิกตรอน โปรตอน ไอออน
เทคโนโลยีชีวภาพ
เทคโนโลยีวัสดุ
เทคโนโลยีวัสดุ และวัสดุชั้นสูง
เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร
เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร
เทคโนโลยีเครื่องเร่งอนุภาค

ขอบคุณสำนักวิชาวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี

วันจันทร์ที่ 22 กันยายน พ.ศ. 2557

แจกหนังสือ Serway, Jewett - Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed

แจกหนังสือ Serway, Jewett - Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed
ใครอยากได้แค่โพสต์ลิงค์ http://thebag101.blogspot.com/ ใน Facebook แล้วตั้งโพตส์เป็นสาธารณะจากนั้นคอมเมนต์ ชื่อ Facebook พร้อมอีเมลล์ไว้ในคอมเมนต์ด้านล้างเลยครับเดี๋ยวส่งไปให้

วันอาทิตย์ที่ 14 กันยายน พ.ศ. 2557

Man and Environment SUT part2

กำเนิดและวิวัฒนาการของโลก สิ่งมีชีวิตและมนุษย์ 
สิ่งแวดล้อมทางกายภาพ
ประชากรมนุษย์และพลวัตประชากร
การวางแผนและการจัดการสิ่งแวดล้อม
การจัดการทรัพยากรมนุษย์

Man and Environment SUT part1






วันพฤหัสบดีที่ 11 กันยายน พ.ศ. 2557

แคลคูลัส 1 หลัง midterm

แคลคูลัส 1 หลัง midterm

การอินทิเกรตฟังก์ชันซายน์และโคซายน์
การอินทิเกรตฟังก์ชันซายน์และโคซายน์
การอินทิเกรตโดยการเปลี่ยนตัวแปร(ต่อ)
การอินทิเกรตโดยการเปลี่ยนตัวแปร
การอินทิเกรตโดยการแทนด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ
การอินทิเกรตโดยการแบ่งส่วน
สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง
สูตรอินทิเกรต
แบบฝึกหัดการหาปริมาตร - Disk Method
แบบฝึกหัดทบทวนปลายภาค206111
แบบฝึกหัดฝึกฝนและทบทวนการอินทิเกรต
Improper Integrals
lect-10-September-2014
lect-10-September-2014

ขอขอบคุณ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

แคลคูลัส 1 ก่อน midterm

แคลคูลัส 1 ก่อนมิดเทอม

1.กฎของโลปิตาล-เพิ่มเติม
2.กฎลูกโซ่-เพิ่มเติม
3.กฎลูกโซ่
4.กฎโลปิตาล
5.การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันแฝง
6.ดิฟเฟอเรนเชียล
7.นิยามของอนุพันธ์-สำหรับทำแบบฝึกหัด
8.ฟังก์ชันลอการิทึมและเอกซ์โปเนนเชียล-เพิ่มเติม
9.ลิมิตอนันต์และลิมิตที่อนันต์
10.ลิมิตและความต่อเนื่อง
11.สรุปสูตรอนุพันธ์เบื้องต้น
12.สูตรอนุพันธ์เบื้องต้น
13.สูตรเบื้องต้นของอนุพันธ์
14.อนุพันธ์-ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
15.อนุพันธ์-ฟังก์ชันลอการิทึมและเอกซ์โปเนนเชียล
16.อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ-เพิ่มเติม
17.อนุพันธ์ของฟังก์ชันอินเวอร์สของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
18.อนุพันธ์ของฟังก์ชันอินเวอร์สตรีโกณมิติ-เพิ่มเติม
19.อนุพันธ์ของฟังก์ชันแฝง-เพิ่มเติม
20.อนุพันธ์ของฟังก์ชันแฝง
21.อนุพันธ์ของฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก
22.อนุพันธ์ในรูปของอัตราการเปลี่ยนแปลง
23.อนุพันธ์ในรูปฟังก์ชัน
24.แบบฝึกหัด-รวมอนุพันธ์-ชุด1
25.แบบฝึกหัดทบทวน-Midterm-แจกในห้อง

ขอขอบคุณ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

มุมแนะนำ